Profevirtual: Qué son los ángulos.

En geometría, el ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo.

La medida de un ángulo es considerada como la longitud del arco de circunferencia centrada en el vértice y delimitada por sus lados. Su medida es un múltiplo de la razón entre la longitud del arco y el radio. Su unidad natural es el radián, pero también se puede utilizar el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano:

Forma geométrica: Se le llama «ángulo» a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.

Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Medición de ángulos

Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal

Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en

partes iguales.

Radián

Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

Clasificación de ángulos según su medida

Ángulo agudo

Mide menos de

Ángulo recto

Mide

Ángulo obtuso

Mide más de

Ángulo llano

Mide

Ángulo convexo

Mide menos que un ángulo llano.

Ángulo cóncavo

Mide más que un ángulo llano.

Ángulo nulo

Mide

. Las semirrectas que forman los ángulos coinciden.

Ángulo completo

Mide

Ángulo negativo

Mide menos de

Los ángulos negativos giran en el sentido horario, es decir, en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj.

Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulo positivo sumándole

Ángulo mayor de 360°

Mide más de una vuelta.

Un ángulo de

, si lo representamos coincide con un ángulo de

. Un ángulo de

, si lo representamos coincide con un ángulo de

. Si queremos pasar un ángulo a la primera vuelta, dividimos el ángulo entre

: El cociente es el número de vueltas que da.El resto es ángulo resultante que corresponde a la primera vuelta.

Clasificación de ángulos según su posición

Ángulos consecutivos

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.

Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

Los ángulos

son iguales.

Los ángulos

son iguales.

Clasificación de ángulos según su suma

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si suman

Ángulos entre paralelas y una recta transversal

Ángulos correspondientes

Los ángulos

son iguales.

Ángulos alternos internos

Los ángulos

son iguales.

Ángulos alternos externos

Los ángulos

son iguales.

Ángulos en la circunferencia

Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo semi-inscrito

El vértice de ángulo semi-inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.