Los monomios. Definición, Partes, Ejemplos.

Para todos los estudiantes la palabra monomio es sinónimo de álgebra o matemáticas... de acuerdo a las distintas fuentes teóricas- un monomio es  una expresión algebraica elemental, compuesta en base a una combinación de elementos abstractos numéricos (números) y elementos abstractos no numéricos (letras, cuya función es representar cantidades desconocidas o que están por conocerse) entre las cuales deben cumplirse algunas condiciones:

💬El monomio es una combinación de números y letras, entre las cuales no es posible bajo ninguna circunstancia operaciones de suma, resta o división.

💬La única operación permitida entre el coeficiente (número) y el literal (letra, conocida también como variable) es la multiplicación.

Así mismo, se permite también la operación de potenciación, planteada entre el literal y su exponente.

💬En todo momento, el monomio debe ser una expresión elemental, con la cual se pueden construir expresiones mucho más complejas, como por ejemplo el binomio, el trinomio o el polinomio.

💬Finalmente, una condición sine qua non (En latín: sin la cual no)para ser considerado un monomio, es que la expresión algebraica cuente con literales que se encuentren en todo momento elevados a exponentes constituidos por números enteros y positivos.

🙋Definición de monomio: 

Un monomio es una expresión algebraica simple formada por un producto de letras y números. La parte literal son las letras y la parte numérica son los números.

Los monomios son expresiones donde no interviene la suma ni la resta, sirven para darnos a conocer la importancia que tienen las letras dentro de las expresiones numéricas

🙋Elementos de un monomio: 

Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.

El coeficiente de un monomio es el número que multiplica la parte literal.

El grado de un monomio es el número total de factores que forma su parte literal.

Dos monomios son semejantes cuando tienen idéntica la parte literal.

👉Ejemplo: 

Dado el monomio:

${\displaystyle 5x^{3}\;}$

se distinguen los siguientes elementos:

• coeficiente: ${\displaystyle 5\,}$ también incluye al signo
• parte literal (exponente natural): ${\displaystyle x\,}$
• grado: ${\displaystyle 3\,}$

💥El signo te indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+), y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.

La parte literal la constituyen las letras de la expresión.

💥El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.

Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).

Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.

Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.

Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero, ya que:

${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} -\{0\}\;:\quad x^{0}=1}$

💥Dada una variable ${\displaystyle x\;}$, un número natural ${\displaystyle a\;}$ y un número real ${\displaystyle \alpha \;}$ la expresión:

${\displaystyle \alpha \cdot x^{a}=\alpha x^{a}}$

Es un monomio.

💢Si tenemos varias variables: ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$, el número real ${\displaystyle \alpha \;}$ y los números naturales ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\,}$, el producto correspondiente:

${\displaystyle \alpha \cdot x_{1}^{a_{1}}\cdot x_{2}^{a_{2}}\cdot \ldots \cdot x_{n}^{a_{n}}=\alpha x_{1}^{a_{1}}x_{2}^{a_{2}}\ldots x_{n}^{a_{n}}=\alpha \prod _{i=1}^{n}x_{i}^{a_{i}}}$

También es un monomio.

💁La suma y resta de monomios 

Solo puede hacerse cuando tienen la misma parte literal, es decir, si son semejantes. Si se suman o restan no siendo semejantes se deja indicado.

Ejemplos:

1

2

3

💁Para multiplicar monomios 

Hay que tener en cuenta que un monomio es un producto, por tanto, al multiplicarlos obtenemos otro producto con más factores, es decir, otro monomio.

El producto de dos monomios es siempre otro monomio.

Ejemplos:

1

2

💇Potencia de un monomio
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia

Ejemplos:

1

2

🙋División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios cuando el grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor.

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.

Ejemplo:

1

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica

Ejemplo:

1