¿Que son los números Primos?

Se conoce como número primo a cada número natural que sólo puede dividirse por 1 y por sí mismo. 

Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos.

Por citar un ejemplo: 3 es un número primo, mientras que 6 no lo es ya que 

6 / 2 = 3 y 6 / 3 = 2.

Para referirse a la cualidad de ser primo, se utiliza el término primalidad. 

El término primo no significa que sean parientes de alguien. Deriva del latín "primus" que significa primero (protos en griego). El teorema fundamental de la aritmética afirma que todo número entero se expresa de forma única como producto de números primos. Por eso se les considera los "primeros", porque a partir de ellos obtenemos todos los demás números enteros. (El 15 se obtiene multiplicando los primos 3 y 5)

Como el único número primo par es 2, suele citarse como número primo impar a cualquier número primo que sea más grande que éste.

La primalidad resulta muy importante ya que implica que todo número puede factorizarse como producto de números primos. Esta factorización, por otra parte, siempre será única.

Los 25 primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97, que son todos los primos menores que 100.

En la tabla inferior tenemos todos los primos menores que 1000, que hacen un total de 168 (21×8)

Para saber si un número es primo (divisible sólo por el mismo y por uno), lo dividimos sucesivamente por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, .. ¿Cuándo paramos de dividir?

Si obtenemos división exacta no es primo

Si el cociente es menor que el divisor .. paramos es primo

Ejemplo: 113

113 no es divisible por 2 (divisor: 2 , cociente: 56.5)

113 no es divisible por 3 (divisor: 3 , cociente: 37’ ..)

113 no es divisible por 5 (divisor: 5 , cociente: 22’ ..)

113 no es divisible por 7 (divisor: 7 , cociente: 16’ ..)

113 no es divisible por 11 (divisor: 11 , cociente: 10’ ..)

Paramos pues el cociente es menor que el divisor  113 es primo

No es una tarea trivial determinar si un número es primo o no. Saber si un número es primo siempre ha atraído fuertemente a los matemáticos y aficionados que han obtenido algunos éxitos parciales; pero nadie ha obtenido aún una fórmula matemática exacta y de tiempo y estructura algorítmica aceptable que resuelva esta pregunta para todos o un conjunto indefinido de números primos.

Si queremos saber si un número es primo, podemos probar de dividir entre 1,2,3,4…. hasta el número, si ninguno de ellos lo divide, el número será primo.

¿Es necesario mirar todos los números primos hasta el número?

Tampoco, si nos fijamos cuando probamos en orden los números primos, los estamos descartando por orden, por lo tanto el siguiente primo a probar multiplicado por los anteriores no podrá obtener el número como resultado, por lo que como mínimo obtendremos el número con el siguiente primo a probar por el mismo, esto significa que la búsqueda termina con el primo que tenga el cuadrado más cercano al número sin superarlo, o lo que es lo mismo:

Para saber si un número es primo basta con probar si el número no es divisible por los primos hasta su raíz cuadrada.

CASO PRÁCTICO

¿Es 149 primo?

La raiz cuadrada de 149 es 12,2… por lo que solo es necesario probar los números primos hasta 12,2..

probamos con 2,3,5,7,11

149 : 2 = 74,5.. (no es divisible por 2)

149 : 3 = 49,6.. (no es divisible por 3)

149 : 5 = 29,8.. (no es divisible por 5)

149 : 7 = 21,2.. (no es divisible por 7)

149 : 11 = 13,5.. (no es divisible por 11)

149 no puede ser dividido por estos primos por tanto 149 es un número primo.

Hay formulas para determinar números primos de cifras pequeñas, pero se hace difícil de manejar cuando las cifras crecen. 

En 2002 apareció un test determinista que asegura en un tiempo polinomial si un número es primo o no. Se conoce como el test AKS y es el descubrimiento moderno en números primos más importante que se ha hecho.

Fuente:  mimosa.mec ; definicionde.com; Techastico.com; wikiprimes.com. 

10 formas de aprender a multiplicar fácil.

Todos sabemos que las cuatro operaciones básicas matemáticas son: SUMA   RESTA   MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.

Y todos sabemos que la suma y resta no son tan complicadas como multiplicar y dividir, aunque en esencia son muy similares a las primeras. 

Recordemos que  los pequeños  no están contando, solo memorizando. Lo más seguro es que apenas comprendan los conceptos básicos de la multiplicación.

En este articulo te daremos los consejos necesarios para que puedas aprender a multiplicar sin problemas. A ponerlo en practica:

👉Si los estudiantes  no comprenden lo que significa multiplicar, explíca en términos de suma: 4x3 es 4+4+4.

👉 Busca una tabla o una lista de los números del 0 al 100. Esta lista te irá dando las respuestas al relacionar las filas con las columnas. Una tabla es mejor para los que recién empiezan y las respuestas son más rápidas de encontrar.

👉Una fila de números ayuda en el trabajo. Puedes hacer que el niño haga un círculo en los múltiplos de cierto número o pinte de diferentes colores los múltiplos de cada uno.

👉Explícale cómo la propiedad conmutativa hace las cosas más fáciles. Explícale que cada respuesta se repite, así que, técnicamente, solo tiene que memorizar la mitad de la tabla (¡Genial!). 3x7 es lo mismo que 7x3. 

Una vez que se haya aprendido las tablas del 0, 1, 2 y 3, ya se sabrá 4 números de las del 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.
Una vez que domine del 0 al 3, pasa del 4 al 7, y luego del 8 al 10. Si se le da bien puedes seguir con el 11 y el 12 incluso. 

👉Bingos, dominós, juegos de carta, juegos de mesa, juegos de ordenador,… existen decenas de recursos con los que consolidar las tablas de multiplicar mientras los niños juegan.

👉Comenta los trucos que tienen las tablas de multiplicar antes de que parezcan difíciles muestra que son fáciles. Habla sobre los patrones en las tablas completas. Puede que esas pistas le animen a memorizar más fácilmente con esas pistas. Las tablas le irán señalando cosas en las que fijarse y puntos de referencia mental.

👉Comienza por la tabla del 9...no lo hagas como el resto. Para memorizar la tabla del 9, usa los dedos. Extiéndelos todos. Para 9x1, encoge un dedo meñique. ¿Qué muestras? 9. Para 9x2, encoge el siguiente. ¿Qué muestras? 8. 18. Para 9x3 baja otro dedo ¿qué muestras? 7. 27. El método funciona hasta el 9x9. Muestras 1 para recordar 81.

👉Si el niño puede doblar unidades, la tabla del 4 le resultará muy fácil porque solo tiene que volver a multiplicarlo por 2. Por ejemplo, toma 6x4. El doble de 6 es 12 y el doble de 12 es 24, así que 6x4=24. Usa esto para hacer las respuestas automáticas. De nuevo, se trata de memorizar.

👉Para multiplicar cualquier número por 11, solo hay que duplicar el número. 3x11=33. La respuesta está en la pregunta, solo duplica.

👉Si resulta que tienes un estudiante aprendiz de la multiplicaciòn que le resultan fáciles   las matemáticas, enséñale este truco para multiplicar dígitos de dos cifras por 11. Toma el doble dígito y pártelo en dos. 11 x 17 es 1_7. Ahora añade en el medio la suma de los dos dígitos: 187.

Todos los múltiplos de 10 acaban en 0.

Todos los múltiplos de 5 acaban en 5, o en 0 y son la mitad que los múltiplos de 10. (10x5=50; 5x5=25, o la mitad de 50)

👉Todo número x 0 siempre es 0. No importa cuál.

👉Prepara  unas tarjetas de respuestas. Escribe el problema en el frente, como 4x9, y la respuesta detrás. El solo hecho de escribir los múltiplos reforzará su memorización por repetición. Usa un cronómetro para ver cuántas puede resolver en un minuto. ¿Podrá batir su record mañana? Recuerda que aprender jugando siempre es mas efectivo que hacerlo en un contexto de aula. 

No te olvides pausar y reírte un poco entre repeticiones serias. Si te muestras feliz por sus logros, será más fácil que el niño o niña desee progresar. Hazle saber lo orgulloso que te sientes de él o ella.

Si va más lento de lo que esperabas, relájate. La negatividad puede apagarlo del todo. El mal humor puede matar cualquier habilidad de aprendizaje. Anímale a esforzarse.

La tabla periódica de los elementos Todo lo que quieres saber.

Estas en la escuela y el profesor te menciona constantemente la tabla periódica de los elementos... y peor aun quiere que la comprendas.

Hoy tu ProfeVirtual, te explica fácil como se comprende todo esto, para que sirve y su historia y todo lo que debes saber.

La Tabla Periódica es una herramienta fundamental para varias ciencias, por ello debes conocerla y comprenderla; ciencias como:  la química, la biología y otras ciencias naturales, que se actualiza con el pasar de los años, conforme aprendemos más sobre los patrones de la materia y las relaciones entre los elementos.

Un poquito de historia...

En 1869, Mendeleïev, químico ruso, presenta una primera versión de su tabla periódica en 1869. Esta tabla fue la primera presentación coherente de las semejanzas de los elementos.

Esta primera tabla contenía 63 de los 90 elementos hoy conocidos en la naturaleza. Al año siguiente, el alemán Julius Luthar Meyer publicó una versión ampliada. Así,  organizaron los elementos en filas, teniendo la previsión de dejar espacios en blanco en donde intuían que habría elementos aún por descubrir.

En 1871 Mendeléyev se publicó una segunda versión de la Tabla Periódica, agrupando los elementos según rasgos comunes en columnas y grupos, enumeradas las primeras del I al VIII conforme al estado de oxidación del elemento. 

La versión actual es del estadounidense Horace Groves Deming en 1923, ya con 18 columnas identificadas.

La Tabla Periódica de los Elementos o simplemente Tabla Periódica quedó constituida como  una herramienta gráfica en la que figuran todos los elementos químicos conocidos por la humanidad, organizados conforme al número de protones de sus átomos, también llamado número atómico, y tomando en cuenta también la configuración de sus electrones y las propiedades químicas específicas que presentan.

De esa manera, los elementos que se comportan de manera semejante ocupan renglones cercanos, y se identifican en grupos (columnas, dieciocho en total) y períodos (filas, siete en total). En principio, toda la materia conocida del universo está compuesta por diversas combinaciones de los elementos que se encuentran en esta tabla: hasta ahora se conocen 118 elementos.

La tabla periódica actual se halla estructurada en siete filas (horizontales) denominadas periodos y en 18 columnas (verticales) llamadas grupos o familias. Los elementos químicos se ordenan de acuerdo a sus propiedades de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo, en orden decreciente de sus números atómicos.

Los dieciocho grupos conocidos son:

Grupo 1 (IA), los metales alcalinos: hidrógeno (H), litio (Li), sodio (Na), potasio (K), rubidio (Rb), cesio (Cs), francio (Fr).

Grupo 2 (IIA), los metales alcalinotérreos: berilio (Be), magnesio (Mg), calcio (Ca), estroncio (Sr), bario (Ba), radio (Ra).

Grupo 3 (IIIB), la familia del escandio (Sc), que incluye al Itrio (Y), a las tierras raras: lantano (La), cerio (Ce), praseodimio (Pr), neodimio (Nd), prometio (Pm), samario (Sm), europio (Eu), gadolinio (Gd), terbio (Tb), disprosio (Dy), holmio (Ho), erbio (Er), tulio (Tm), iterbio (Yt), lutecio (Lu); y también a los actínidos: actinio (Ac), torio (Th), protactinio (Pa), uranio (U), neptunio (Np), plutonio (Pu), americio (Am), curio (Cm), berkelio (Bk), californio (Cf), einstenio (Es), fermio (Fm), mendelevio (Md), nobelio (No) y lawrencio (Lr).

Grupo 4 (IVB), la familia del titanio (Ti), que incluye el circonio (Zr), hafnio (Hf) y rutherfordio (Rf), este último sintético y radiactivo.

Grupo 5 (VB), la familia del vanadio (V): niobio (Nb), tántalo (Ta) y dubnio (Db), este último sintético.

Grupo 6 (VIB), la familia del cromo (Cr): molibdeno (Mb), wolframio (W) y seaborgio (Sg), este último sintético.

Grupo 7 (VIIB), la familia del manganeso (Mn): el renio (Re) y los sintéticos tecnecio (Tc) y bohrio (Bh).

Grupo 8 (VIIIB), la familia del hierro (Fe): rutenio (Ru), osmio (Os) y el sintético hassio (Hs).

Grupo 9 (VIIIB), la familia del cobalto (Co): rodio (Rh), iridio (Ir) y el sintético meitneiro (Mt).

Grupo 10 (VIIIB), la familia del níquel (Ni): paladio (Pd), platino (Pt) y el sintético darmstadtio (Ds).

Grupo 11 (IB), la familia del cobre (Cu): plata (Ag), oro (Au) y el sintético roentgenio (Rg).

Grupo 12 (IIB), la familia del zinc (Zn): cadmio (Cd), mercurio (Hg) y el sintético ununbio (Uub).

Grupo 13 (IIIA), los térreos: boro (Br), aluminio (Al), galio (Ga), indio (In), talio (Tl) y el sintético ununtrio (Uut).

Grupo 14 (IVA), los carbonoideos: carbono (C), silicio (Si), germanio (Ge), estaño (Sn), plomo (Pb) y el sintético ununquadio (Uuq).

Grupo 15 (VA), los nitrogenoideos: nitrógeno (N), fósforo (P), arsénico (As), antimonio (Sb), bismuto (Bi) y el sintético ununpentio (Uup).

Grupo 16 (VIA), los calcógenos o anfígenos: oxígeno (O), azufre (S), selenio (Se), teluro (Te), polonio (Po) y el sintético ununhexio (Uuh).

Grupo 17 (VIIA), los halógenos: flúor (F), cloro (Cl), bromo (Br), yodo (I), astato (At) y el sintético ununseptio (Uus).

Grupo 18 (VIIIA), los gases nobles: helio (He), neón (Ne), argón (Ar), kriptón (Kr), xenón (Xe), radón (Rn) y el sintético ununoctio (Uun).

Fuente:  "Tabla Periódica". Autor: María Estela Raffino.  Argentina. 

Usas correctamente los resaltadores o marcadores?

¿Te has preguntado porque los resaltadores de textos vienen en paquetes de tres o cuatro? 

No es para incluirte varios colores y que elijas el que te guste. 
El uso correcto de los resaltadores o marcadores es porque es una técnica universal de comprensión lectora, de síntesis, de análisis y del resumen. Es fundamental para la lectura critica de los textos.

1. Con el primer color se resalta con un color los títulos y subtitulos, de esta manera se obtiene la estructura y organización del texto. 

2. Con el segundo color se resalta las palabras desconocidas. Esto da pie al fichero del saber: anotando el significado de las palabras desconocidas.

3. Con el tercer color se resalta la idea principal, que puede estar al principio, en medio o al final de un párrafo. 

4. Con el cuarto color se pueden resaltar las ideas secundarias,  datos, preguntas.

Esto personaliza los textos. Así a la hora de estudiar no se tiene que leer otra vez todo el texto.

Por qué es conveniente resaltar los textos? 

a) Ayuda a fijar la atención. 

b) Favorece el estudio activo y el interés por captar lo esencial de cada párrafo.

c) Se incrementa el sentido crítico de la lectura porque se destaca lo esencial de lo secundario. 

d) Es condición indispensable para confeccionar esquemas y resúmenes.

e)Favorece la asimilación y desarrolla la capacidad de análisis y síntesis.

En primaria, vamos por los estandares de PISA y ocupamos herramientas para que los niños de 6 a 12 años, lean el mismo texto por lo menos dos veces. A mi me pareció muy atractiva para ellos, que les encanta colorear todo. También en caso de que no tengan este medio, pueden hacerlo utilizando el subrayado doble, sencillo, ondulado y unas marcas al texto. Para que ademas de los aspectos semánticos y sintácticos de la lengua también manejen las superestructuras textuales

Cómo aprender los números egipcios.

En la escuela se enseñan las formas distintas de contar que tenían antiguas civilizaciones. Ya te hemos hablado de los números Romanos ahora le corresponde a los números Egipcios.